SUMA DE VECTORES

Suma de vectores:

Cuando sumo vectores debo tener en cuenta que no estoy sumando números.

No debo olvidar las tres características de los vectores: módulo, dirección y sentido. Cuando sumo vectores el resultado que obtengo es otro vector.

El vector suma también tiene módulo, dirección y sentido.

1)  Suma de vectores que tienen igual dirección, e igual sentido.

a.      La dirección del vector suma será igual a la dirección de los vectores sumados.

b.      El sentido del vector suma será igual al sentido de los vectores sumados.

c.      El módulo de vector suma se obtiene sumando los módulos de los vectores sumados.

Como los vectores A y B tienen dirección horizontal el, vector suma (A + B) tiene dirección horizontal.

Como los vectores A y B tienen sentido hacia la derecha, el vector suma tiene sentido hacia la derecha.

Como el módulo del vector A es de 10 N y el módulo del vector B es de 10 N, el módulo del vector suma (A + B) es de 20 N

2) Suma de vectores que tienen igual dirección, pero sentido opuesto.

a.      La dirección del vector suma será igual a la dirección de los vectores sumados.

b.      El sentido del vector suma será igual al sentido del mayor de los vectores sumados.

c.      El módulo de vector suma se obtiene restando el mayor de los módulos de los vectores sumados menos el menor de los módulos.

Como los vectores A y B tienen dirección horizontal el vector suma (A + B), tiene dirección horizontal.

Como el vector A tiene sentido hacia la derecha y es el más grande de los dos vectores, el vector suma tiene sentido hacia la derecha.

Como el módulo del vector A es de 1000 N y el módulo del vector B es de 800 N, el módulo del vector suma (A + B) es de 200 N.

3)  Suma de vectores que tienen diferente dirección.

a.      Cuando se suman vectores de diferente dirección, los vectores pueden:

                                                               i.      formar un ángulo de 90º

                                                              ii.      formar un ángulo distinto a 90º

i.      Si el ángulo que forman los vectores a sumar es de 90º, el módulo se obtiene usando el teorema de Pitágoras. La dirección y el sentido se obtienen dibujando un esquema y usando las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente. 

Más adelante veremos el método geométrico.

Pasos para realizar el esquema:

Si los vectores A y B forman 90º, al dibujar el esquema para sumar los vectores se forman dos triángulos rectángulos (observa la figura). Uno de los triángulos tiene como catetos al vector B y a A’, mientras que la hipotenusa es el vector suma (A + B). Observa que el vector A y cateto A’ son exactamente iguales, también el vector B y el cateto B’ son exactamente iguales. Entonces según el teorema de Pitágoras, me quedaría:

                                   Hip²   =  cat₁² + cat₂² 

  Sustituyendo           (A + B)² =  (B)²  +  (A’) ²

Sabemos que:   Sen α = cat op/hip  ;  cos α = cat ady/ hip   y   tang α = cat op/cat ady  

Como seguimos trabajando con el triángulo que tiene como catetos al vector B y a A’, como la hipotenusa es el vector suma A + B y el ángulo marcado es α.  Entonces el cateto adyacente es el vector B, el cateto opuesto es A’, mientras que la hipotenusa es el vector suma A + B, entonces:

                                 Sen α = A’/A + B   ;   cos α = B/A + B    y    tang α = A’/B

c.      Si el ángulo que forman los vectores a sumar es distinto a 90º, se utiliza el método geométrico.

                                                   i.            Represento a escala los dos vectores a sumar. Figura 1.

                                                  ii.            Tomo con el compás la medida del vector A y apoyado en la punta del vector B marco con el compás. Figura 2.

                                                 iii.            Tomo con el compás la medida del vector B y apoyado en la punta del vector A marco con el compás. Figura 2.

                                               iv.            Uno con una línea el punto donde se cruzan los vectores con el punto donde se cruzan las marcas del compás, y la punta del vector suma esta donde se cruzan las marcas del compás. Figura 3

                                                v.            El modulo del vector suma lo obtengo usando regla de tres ya que para hacer todo el trazado trabaje representando con una escala.

                                               vi.            La dirección del vector suma, es el ángulo que hay entre la horizontal y el vector suma, mido ese ángulo con un semicírculo y encuentro la dirección.