CONSULTAR DUDAS

Recuerden que pueden no entender claramente cuando leen algunos de los procedimientos o ejemplos planteados, si es así deberán esforzarse y releer, si continúan las dudas deberán consultar en clase. No es una opción a tomar quedarse con dudas y después veo, realicen todo lo posible para resolver sus dudas, y para eso entre otras cosas están los profesores.

Quizá alguna de las dudas que tengan las pueden consultar como comentario y de ser posible yo contesto con otro comentario para solucionar esa duda.

SUMA DE VECTORES ejemplo con fuerzas

Si tengo que sumar las dos fuerzas que muestra la figura. Sabiendo que forman un ángulo de 90º, que F₁ = 30 N ; y que F₂ = 40 N

Cuando dibujo el esquema para sumar los vectores, me queda formados los dos triángulos así.

Calculo el módulo:

Uso Pitágoras                             Hip²   =  cat₁² + cat₂²            

Sustituyo                      (F₁’)²  +  (F₂)²  =  (F₁ + F₂)²

Sustituyo               (30 N)²  +  (40 N)²  =  (F₁ + F₂)²

Opero                           900  +  1600  = (F₁ + F₂)²

Opero                                       2500  =  (F₁ + F₂)²

Paso cuadrado como raíz              √2500  =  (F₁ + F₂)

Opero                                       50 N  =  (F₁ + F₂)

Entonces el modulo de (F₁ + F₂) es 50 N.

Calculo la dirección:

Uso tangente                                 tang α = cat op/cat ady  

Sustituyo                                       tang α = F₁’ / F₂

Sustituyo                                 tang α = 30 N/40 N

Opero                                    tang α = 0,75

Opero                                                   α = 36,86989

Cifras significativas                                 α = 37º

O sea que la suma de fuerzas que debía resolver dio como resultado una nueva fuerza de módulo 50 N, dirección 37º con la horizontal y sentido como muestra el esquema.

SUMA DE VECTORES

Suma de vectores:

Cuando sumo vectores debo tener en cuenta que no estoy sumando números.

No debo olvidar las tres características de los vectores: módulo, dirección y sentido. Cuando sumo vectores el resultado que obtengo es otro vector.

El vector suma también tiene módulo, dirección y sentido.

1)  Suma de vectores que tienen igual dirección, e igual sentido.

a.      La dirección del vector suma será igual a la dirección de los vectores sumados.

b.      El sentido del vector suma será igual al sentido de los vectores sumados.

c.      El módulo de vector suma se obtiene sumando los módulos de los vectores sumados.

Como los vectores A y B tienen dirección horizontal el, vector suma (A + B) tiene dirección horizontal.

Como los vectores A y B tienen sentido hacia la derecha, el vector suma tiene sentido hacia la derecha.

Como el módulo del vector A es de 10 N y el módulo del vector B es de 10 N, el módulo del vector suma (A + B) es de 20 N

2) Suma de vectores que tienen igual dirección, pero sentido opuesto.

a.      La dirección del vector suma será igual a la dirección de los vectores sumados.

b.      El sentido del vector suma será igual al sentido del mayor de los vectores sumados.

c.      El módulo de vector suma se obtiene restando el mayor de los módulos de los vectores sumados menos el menor de los módulos.

Como los vectores A y B tienen dirección horizontal el vector suma (A + B), tiene dirección horizontal.

Como el vector A tiene sentido hacia la derecha y es el más grande de los dos vectores, el vector suma tiene sentido hacia la derecha.

Como el módulo del vector A es de 1000 N y el módulo del vector B es de 800 N, el módulo del vector suma (A + B) es de 200 N.

3)  Suma de vectores que tienen diferente dirección.

a.      Cuando se suman vectores de diferente dirección, los vectores pueden:

                                                               i.      formar un ángulo de 90º

                                                              ii.      formar un ángulo distinto a 90º

i.      Si el ángulo que forman los vectores a sumar es de 90º, el módulo se obtiene usando el teorema de Pitágoras. La dirección y el sentido se obtienen dibujando un esquema y usando las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente. 

Más adelante veremos el método geométrico.

Pasos para realizar el esquema:

Si los vectores A y B forman 90º, al dibujar el esquema para sumar los vectores se forman dos triángulos rectángulos (observa la figura). Uno de los triángulos tiene como catetos al vector B y a A’, mientras que la hipotenusa es el vector suma (A + B). Observa que el vector A y cateto A’ son exactamente iguales, también el vector B y el cateto B’ son exactamente iguales. Entonces según el teorema de Pitágoras, me quedaría:

                                   Hip²   =  cat₁² + cat₂² 

  Sustituyendo           (A + B)² =  (B)²  +  (A’) ²

Sabemos que:   Sen α = cat op/hip  ;  cos α = cat ady/ hip   y   tang α = cat op/cat ady  

Como seguimos trabajando con el triángulo que tiene como catetos al vector B y a A’, como la hipotenusa es el vector suma A + B y el ángulo marcado es α.  Entonces el cateto adyacente es el vector B, el cateto opuesto es A’, mientras que la hipotenusa es el vector suma A + B, entonces:

                                 Sen α = A’/A + B   ;   cos α = B/A + B    y    tang α = A’/B

c.      Si el ángulo que forman los vectores a sumar es distinto a 90º, se utiliza el método geométrico.

                                                   i.            Represento a escala los dos vectores a sumar. Figura 1.

                                                  ii.            Tomo con el compás la medida del vector A y apoyado en la punta del vector B marco con el compás. Figura 2.

                                                 iii.            Tomo con el compás la medida del vector B y apoyado en la punta del vector A marco con el compás. Figura 2.

                                               iv.            Uno con una línea el punto donde se cruzan los vectores con el punto donde se cruzan las marcas del compás, y la punta del vector suma esta donde se cruzan las marcas del compás. Figura 3

                                                v.            El modulo del vector suma lo obtengo usando regla de tres ya que para hacer todo el trazado trabaje representando con una escala.

                                               vi.            La dirección del vector suma, es el ángulo que hay entre la horizontal y el vector suma, mido ese ángulo con un semicírculo y encuentro la dirección.

DESPEJES EN ECUACIONES MATEMÁTICAS

Aquí les dejo un ejercico de despeje un poco complicado. 

Está resuelto paso a paso y sería bueno:

1.  Que lo entiendan.
2. Que lo tengan a mano cada vez que tengan dudas sobre algún despeje. 

Si lo imprimen, al hacerlo en blanco y negro será más económico.
        

    El ejercicio consistia en:

1. Despejar A.
2. Despejar B.